如圖，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作⊙O交AB點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）求sin∠A的值．
（1）證明：連接CD，OD，
∵BC是⊙O直徑，
∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，
∵AC=BC，
∴BD=AD，
∵BO=CO，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OD，
∵OD為半徑，
∴EF是⊙O的切線；

（2）∵AB=12，AD=BD=6，AC=10，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=
102-62
=8，
即sinA=
CD
AC
=
8
10
=
4
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

操作與探究
我們知道：過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，探究過四邊形四個頂點作圓的條件．
（1）分別測量圖1、2、3各四邊形的內(nèi)角，如果過某個四邊形的四個頂點能一個圓，那么其相對的兩個角之間有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)．

（2）如果過某個四邊形的四個頂點不能一個圓，那么其相對的兩個角之間有上面的關(guān)系嗎？試結(jié)合圖4、5的兩個圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關(guān)系）

由上面的探究，試歸納出判定過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交圓于點D，求證：BD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E是AB上一點，以AE為直徑的⊙O過點D，且交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，過D作⊙O切線分別交AB、AC于E、F，若OB=6，AO=10，則△AEF的周長是（　�。�
A．10B．12C．14D．16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙0的半徑為1，圓心0到直線l的距離為2，過l上任一點A作⊙0的切線，切點為B，則線段AB的最小值為（　�。�
A．1B．
2
C．
3
D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC，以BC為直徑，O為圓心的半圓交AC于點F，點E為
CF
的中點，連接BE交AC于點M，AD為△ABC的角平分線，且AD⊥BE，垂足為點H．
（1）求證：AB是半圓O的切線；
（2）若AB=3，BC=4，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AD的延長線交BC于點E，若∠C=25°，則∠A=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割線，如果PB=2，PC=4，則PA的長為（　�。�
A．2B．2
2
C．4D．2
3

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同步練習(xí)冊答案