Question

東材科技公司是我市主要從事電工絕緣材料的生產、研發(fā)和銷售的企業(yè)，是國內最大的綜合性絕緣材料供應商．已知東材科技公司中，3條生產線計劃在10天內生產500件絕緣材料（每天生產量相同）．若按原先的生產速度，不能完成任務；若每條生產線每天比原先多生產m件絕緣材料，能提前一天完成任務．設每條生產線原先每天生產x件絕緣材料，
（1）列出關于x、m的不等式組；
（2）試求最小正整數m的值．

Answer 1

分析：（1）由于3條生產線計劃在10天內生產500件絕緣材料（每天生產量相同）．若按原先的生產速度，不能完成任務；若每條生產線每天比原先多生產m件絕緣材料，能提前一天完成任務，由此可以列出不等式組

3×10x＜500 3×(10-1)(x+m)＞500

；
（2）先解不等式組求得解集，再找到其中最小正整數m的值，即可解決問題．

解答：解：（1）由題意可得

3×10x＜500 3×(10-1)(x+m)＞500

；

（2）解第一個不等式得x＜

50

3

≈16.67．                      
解第二個不等式得x＞

500

27

-m≈18.52-m．                   
因此不等式組的解為 18.52-m＜x＜16.67，當x取最大正整數16時，
得18.52-m＜16，所以m＞2.52，得最小正整數m的值為3．
經檢驗，當m取3時，能夠滿足題意要求．
答：最小正整數m的值是3．

點評：此題主要考查了一元一次不等式的應用，解題時首先正確理解題意，然后根據題意列出不等式組即可解決問題．