Question

如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，MN過點O，且MN∥BC，交AB、AC于點M、N．求證：MN=BM+CN．

Answer 1

解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，
∴BM=MO，ON=CN，
∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN．
分析：由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，利用等量代換可∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，然后即可證明．
點評：此題考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握．此題關(guān)鍵是證明△BMO△CNO是等腰三角形．