【題目】如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F．

（1）△ABE與△ADF相似嗎？請說明理由．

（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的長．

【答案】（1）相似、理由見解析；（2）7．2

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)DF⊥AE和矩形得出∠AFD=∠B，根據(jù)AD∥BC得出∠DAE=∠AEB，從而得出三角形相似；（2）根據(jù)Rt△ABE的勾股定理得出AE的長度，然后根據(jù)三角形相似得出DF的長度．

試題解析：（1）∵DF⊥AE ∴∠AFD＝90° ∵矩形ABCD，∴∠B＝90°＝∠AFD

∵AD∥BC ∴∠DAE＝∠AEB ∴△ABE∽△DFA；

（2）∵AB＝6，BE＝8，∠B＝90° ∴AE＝10 ∵△ABE∽△DFA

∴＝ 即＝ ∴DF＝7．2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，邊AE上有一動點P（不與A，E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為t秒（0＜t＜5），過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N．

（1）直接寫出 D，E 兩點的坐標，D（ ），E（ ）

（2）求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數(shù)關系式；當t取何值時，S有最大值？

（3）當t為何值時，DP平分∠EDA？

（4）當t為何值時，以A，M，E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應的時刻點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店采取了如下銷售方案，將價格提高到原來的2．5倍，再作3次降價處理；第一次降價30％，標出“虧本價”；第二次降價30％，標出“破產(chǎn)價”；第三次降價30%，標出“跳樓價”．3次降價處理銷售結果如下表：

降價次數(shù)

一

二

三

銷售件數(shù)

10

40

一搶而光

（1）跳樓價占原價的百分比是多少?

（2）該商品按新銷售方案銷售，相比原價全部售完，哪種方案更盈利?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是立方體和長方體模型，立方體棱長和長方體底面各邊長都為1，長方體側棱長為2，現(xiàn)用60張長為6，寬為4的長方形卡紙，剪出這兩種模型的表面展開圖，有兩種方法：

方法一：如圖2，每張卡紙剪出3個立方體表面展開圖；

方法二：如圖3，每張卡紙剪出2個長方體表面展開圖（圖中只畫出1個）．

設用x張卡紙做立方體，其余卡紙做長方體，共做兩種模型y個．要求制作的長方體的個數(shù)不超過立方體的個數(shù)．

（1）在圖3中畫出第二個長方體表面展開圖，用陰影表示；

（2）請你寫出y關于x的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍；

（3）設每只模型（包括立方體和長方體）平均獲利為w（元），w滿足函數(shù)，

若想將模型作為教具賣出獲得最大利潤，則應該制作立方體和長方體各多少個？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）

A方法：剪6個側面； B方法：剪4個側面和5個底面。

現(xiàn)有38張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法。

（1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側面和底面的個數(shù)；

（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了落實國務院惠農(nóng)的指示精神，最近市政府又出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克．市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（千克）與銷售價（元/千克）有如下關系：．設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為（元）．

（1）求與之間的函數(shù)關系式．

（2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小王從A地前往B地，到達后立刻返回．他與A地的距離y（千米）和所用時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）小王從B地返回到A地用了多少小時？

（2）求小王出發(fā)6小時后距A地多遠？

（3）在A、B之間有一C地，小王從去吋途經(jīng)C地，到返回時路過C地，共用了2小時20分，求A、C 兩地相距多遠？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

（1）甲、乙多少秒后相遇？

（2）甲出發(fā)多少秒后，甲到A、B、C三點的距離和為40個單位？

（3）當甲到A、B、C三點的距離和為40個單位時，甲調頭返回，當甲、乙在數(shù)軸上再次相遇時，相遇點表示的數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知ABCD中，∠B=4∠A，則∠D=（ ）

A. 18° B. 36° C. 72° D. 144°

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