Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P和圖形W的中間點(diǎn)的定義如下：Q是圖形W上一點(diǎn)，若M為線段PQ的中點(diǎn)，則稱M為點(diǎn)P和圖形W的中間點(diǎn)．C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F（-2，0）

（1）點(diǎn)A（2,0），

①點(diǎn)A和原點(diǎn)的中間點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

②求點(diǎn)A和線段CD的中間點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的取值范圍；

（2）點(diǎn)B為直線y=2x上一點(diǎn)，在四邊形CDEF的邊上存在點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①（1，0）；②；（2）或1≤n≤3.

【解析】

（1）①根據(jù)點(diǎn)A，O的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出結(jié)論；

②依照題意畫出圖形，觀察圖形可知點(diǎn)A和線段CD的中間點(diǎn)所組成的圖形是線段C′D′，根據(jù)點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出點(diǎn)C′，D′的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出m的取值范圍；

（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2n），依照題意畫出圖形，觀察圖形可知：點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)只能在邊EF和DE上，當(dāng)點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊EF上時(shí)，利用四邊形CDEF的縱坐標(biāo)的范圍，可得出關(guān)于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍；當(dāng)點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊DE上時(shí)，由四邊形CDEF的橫、縱坐標(biāo)的范圍，可得出關(guān)于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍．綜上，此題得解．

（1）①∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），

∴點(diǎn)A和原點(diǎn)的中間點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），即（1，0）．

故答案為：（1，0）．

②如圖1，點(diǎn)A和線段CD的中間點(diǎn)所組成的圖形是線段C′D′．

由題意可知：點(diǎn)C′為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D′為線段AD的中點(diǎn)．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），

∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（，），

∴點(diǎn)A和線段CD的中間點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的取值范圍為0≤m≤．

（2）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為n，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2n）．

當(dāng)點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊EF上時(shí)，有，

解得：-≤n≤0；

當(dāng)點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊DE上時(shí)，有，

解得：1≤n≤3．

綜上所述：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)n的取值范圍為-≤n≤0或1≤n≤3．