精英家教網(wǎng)如圖,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,∠C=90度,OA的延長線交BC于點D,AC=4,CD=1,則⊙O的半徑等于( 。
A、
4
5
B、
5
4
C、
3
4
D、
5
6
分析:設圓O與AC的切點為M,圓的半徑為r,求得△AOM∽△ADC,利用相似比作為相等關(guān)系可列式r:1=(4-r):4,解之即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:設圓O與AC的切點為M,圓的半徑為r,
如圖,連接OM,
∵∠C=90°
∴CM=r,
∵△AOM∽△ADC,
∴OM:CD=AM:AC,
即r:1=(4-r):4,
解得r=
4
5

故選A.
點評:此題考查直角三角形中內(nèi)切圓的性質(zhì)及利用相似三角形求內(nèi)切圓的半徑.
練習冊系列答案
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24、如圖,AD為△ABC的角平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,連接EF交AD于點G.
(1)求證:AD垂直平分EF;
(2)若∠BAC=60°,猜測DG與AG間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

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14、如圖,E為△ABC的重心,ED=3,則AD=
9

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(2012•井研縣模擬)如圖,D為△ABC的AB邊上的一點,∠ABC=∠ACD,AD=2cm,AB=3cm,則AC=( 。

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如圖,D為△ABC的邊AB上一點,且∠ABC=∠ACD,AD=3cm,AB=4cm,則AC的長為( 。

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如圖,DE為△ABC中AC邊的中垂線,BC=8,AB=10,則△EBC的周長是(  )

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