Question

（2012•永州）在△ABC中，點P從B點開始出發(fā)向C點運動，在運動過程中，設線段AP的長為y，線段BP的長為x（如圖甲），而y關于x的函數(shù)圖象如圖乙所示．Q（1，

3

）是函數(shù)圖象上的最低點．請仔細觀察甲、乙兩圖，解答下列問題．

（1）請直接寫出AB邊的長和BC邊上的高AH的長；
（2）求∠B的度數(shù)；
（3）若△ABP為鈍角三角形，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當x取0時，y的值即是AB的長度，圖乙函數(shù)圖象的最低點的y值是AH的值．
（2）當點P運動到點H時，此時BP（H）=1，AH=

3

，在RT△ABH中，可得出∠B的度數(shù)．
（3）分兩種情況進行討論，①∠APB為鈍角，②∠BAP為鈍角，分別確定x的范圍即可．

解答：解：（1）當x=0時，y的值即是AB的長度，故AB=2；
圖乙函數(shù)圖象的最低點的y值是AH的值，故AH=

3

；
（2）在RT△ABH中，AH=

3

，BH=1，tan∠B=

3

，
故∠B=60°．
（3）①當∠APB為鈍角時，此時可得0＜x＜1；
②當∠BAP為鈍角時，過點A作AP⊥AB，

則BP=

AB

cos∠B

=4，
即當4＜x≤6時，∠BAP為鈍角．
綜上可得0＜x＜1或4＜x≤6時△ABP為鈍角三角形．

點評：此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解答本題的關鍵是結合圖象及函數(shù)圖象得出AB、AH的長度，第三問需要分類討論，注意不要漏解．