Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于點(diǎn)F，CP交BD于點(diǎn)G，連接PO，若PO∥BC，則四邊形OFPG的面積是 ．

Answer 1

【答案】8﹣4
【解析】解：如圖所示，過(guò)P作PM⊥AO于M，作PN⊥BO于N，延長(zhǎng)PO交CD于H，

∵PO∥BC，BC⊥CD，

∴PH⊥CD，

又∵△CDO是等腰直角三角形，

∴OH= CD=2=CH，OH平分∠COD，

由折疊可得，CP=CD=4，

∴Rt△PCH中，PH= =2 ，

∴PO=PH﹣OH=2 ﹣2，

∵PO平分∠AOB，PM⊥AO，PN⊥BO，

∴PM=PN，

矩形PMON是正方形，

∴正方形PMON的面積= OP2= （2 ﹣2）2=8﹣4 ，

∵∠FPG=∠MON=90°，

∴∠FPM=∠GPN，

在△PMF和△PNG中，

，

∴△PMF≌△PNG（ASA），

∴S△PMF=S△PNG，

∴S四邊形OFPG=S正方形PMON，

∴四邊形OFPG的面積是8﹣4 ，

所以答案是：8﹣4 ．

【考點(diǎn)精析】利用等腰直角三角形和勾股定理的概念對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．