如圖，已知反比例函數(shù)數(shù)學公式圖象的一支曲線經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC的中點E、F，且四邊形OEBF的面積為4．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點（m，a）、（n，b）是這個反比例函數(shù)圖象的上兩點，且m＜n，試確定a、b的大�。�

解：（1）∵E、F分別為矩形OABC的邊AB、BC的中點，
∴△OCF和△OAE面積和等于四邊形OEBF的面積．
即：k+k=4，
k=4，
故反比例函數(shù)的解析式為y=．

（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質，可得：
當m＜n＜0時，a＞b，
當0＜m＜n時，a＞b，
當m＜0＜n時，a＜b．
分析：（1）因為E、F為矩形OABC的邊AB、BC的中點，所以可求出△OCF和△OAE面積和等于四邊形OEBF的面積．從而可求出反比例函數(shù)解析式．
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質可知，在一，三象限y隨x的增大而減小，所以要討論不同的情況得解．
點評：本題考查確定反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)的性質，在一，三象限隨著x的增大而減小，以及第一象限的值都大于第三象限的值．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點，
（1）求B點的坐標及兩個函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB=3．若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù)．
（3）結合圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標；若不存在請說明理由．

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