Question

如圖所示，正方形ABCD中，E是BC邊上的點，F(xiàn)是CD邊上的點，且AE=AF，AB=4，設△AEF面積為y，EC為x．求y與x之間函數關系并畫出這個函數圖象．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,根據實際問題列二次函數關系式,正方形的性質

專題：

分析：連接EF，根據AB，CE長度即可求得S_△AEF的值，即可解題．

解答：解：連接EF，

在RT△ABE和RT△ADF中，

AD=AB AE=AF

，
∴RT△ABE≌RT△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵CE=x，∴BE=4-x，
∴S_△AEF=16-S_△ABE-S_△ADF-S_△CEF=16-

1

2

×4×（4-x）-

1

2

×4×（4-x）-

1

2

x²
=-

1

2

x²+2x+8．
畫出圖形為：

頂點A坐標（2，10），與y軸交點為B（0，8）．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證RT△ABE≌RT△ADF是解題的關鍵．