Question

【題目】探究規(guī)律：我們有可以直接應(yīng)用的結(jié)論：若兩條直線平行，那么在一條直線上任取一點，無論這點在直線的什么位置，這點到另一條直線的距離均相等.例如：如圖1，兩直線∥，兩點，在上，⊥于，⊥于，則.

如圖2，已知直線∥，，為直線上的兩點，.為直線上的兩點.

（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形： .

（2）如果，，為三個定點，點在上移動，那么無論點移動到任何位置，總有： 與的面積相等；理由是： .

解決問題：

如圖3，五邊形是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖4所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（圖4中折線）還保留著，張大爺想過點修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多.請你用以上的幾何知識，按張大爺?shù)囊�求設(shè)計出修路方案.（不計分界小路與直路的占地面積）

（1）寫出設(shè)計方案，并在圖4中畫出相應(yīng)的圖形；

（2）說明方案設(shè)計理由.

Answer 1

【答案】探究規(guī)律：（1）和，和，和；（2）； 同底等高的兩個三角形的面積相等；解決問題：（1）方案見解析；（2）理由見解析.

【解析】分析：(1)根據(jù)同底等高的三角形的面積相等與三角形的面積的和差關(guān)系求解；(2)①結(jié)合三角形的面積公式回答；②根據(jù)平行線間的距離處處相等和同底等高的兩三角形面積相等設(shè)計方案.

詳解：(1)和，和，和.

(2)；同底等高的兩個三角形的面積相等.

連接，過點作的平行線交于點，連接，

就是所求的道路.

設(shè)EF交CD于點H，

∵EC∥DF，

∴D和F點到EC的距離相等(平行線間的距離處處相等)，

又∵EC＝EC，

∴S△ECF＝S△ECD(同底等高的兩三角形面積相等)，

∴S五邊形ABCDE＝S五邊形EDCMN，S五邊形EDCMN＝S四邊形EFMN．

即：EF為直路的位置可以保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多