在△ABC中，∠BAC的平分線AD交△ABC的外接圓⊙O于點E，交BC于點D，過點E作⊙O的切線交AB的延長線于點F，若AD=3
3
，DE=
3
．
求證：
（1）EF∥BC；
（2）AF=2EF．
證明：（1）連接OE．
∵EF切⊙O于點E，則OE⊥EF．
∵AE平分∠BAC，∴
BE
=
EC
．
∴OE⊥BC．
∴EF∥BC．

（2）∵EF∥BC，AD=3
3
，DE=
3
．
∴AD：DE=AB：BF=3：1．
∴BF=
1
4
AF．
∵FE是切線，F(xiàn)A是割線，
∴EF2=FB•FA=
1
4
FA2，
∴EF=
1
2
FA，即AF=2EF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（人教版）已知：如圖，AB=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交OC于點D，AD的延長線交BC于點E，過D作⊙O的切線交BC于點F．下列結論：①CD2=CE•CB；②4EF2=ED•EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=
1
2
CD．其中正確的有（　�。�
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB切⊙O于點B，AB=4cm，AO=6cm，則⊙O的半徑為______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、CD是⊙0的兩條平行弦，BE∥AC交CD于E．過A點的切線交DC延長線于P，若AC=3
2
，求PC•CE的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC=30°，∠APB=60°．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角∠AOB=90°，點C是
AB
上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，點M在DE上，DM=2EM，過點C的直線PC交OA的延長線于點P，且∠CPD=∠CDE．
（1）求證：DM=
2
3
r；
（2）求證：直線PC是扇形OAB所在圓的切線；
（3）設y=CD2+3CM2，當∠CPO=60°時，請求出y關于r的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點B，則AC等于（　　）
A．
2
B．
3
C．2
2
D．2
3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，且直線O1O2交AB于C，說明AC=BC，AB⊥O1O2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和
13
，它們的公共弦AB=6，求O1O2的長．

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