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已知如圖，Rt△ABC位于第一象限，A點的坐標為（1，1），兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，且精英家教網AB=3，AC=6．
（1）求直線BC的方程；
（2）若反比例函數y=
kx
(k≠0)的圖象與直線BC有交點，求k的最大正整數．
分析：（1）由圖求出B、C點坐標，利用待定系數法求出函數解析式；
（2）將反比例函數y=
k
x
(k≠0)代入直線BC的解析式，轉化為二次函數根的判別式解答．
解答：解：（1）∵A點的坐標為（1，1），兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，
AB=3，AC=6，
∴B（4，1），C（1，7）．
∴直線AB的方程為：y=-2x+9；

（2）把y=
k
x
代入y=-2x+9整理得2x2-9x+k=0．
由于△=b2-4ac=81-8k≥0，解得：k≤
81
8
．
∴k的最大正整數為10．
點評：此題考查了用待定系數法求函數解析式，要利用圖形的特點，求出相應點的坐標，進而求出函數解析式，解答此題還要注意轉化思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•重慶）已知如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠DAC=
3
5
，sin∠B=
5
13
，BD=9，求AB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90゜，D是AB上一點，BD=BC，過D作AB的垂線交AC于E，連CD交BE于F，求證：
（1）CE=DE；
（2）BE⊥CD；
（3）∠ABE=∠ACD．

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科目：初中數學 來源：2010年北京市東城區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，Rt△ABC位于第一象限，A點的坐標為（1，1），兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，且AB=3，AC=6．
（1）求直線BC的方程；
（2）若反比例函數的圖象與直線BC有交點，求k的最大正整數．

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科目：初中數學 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知如圖，Rt△ABC位于第一象限，A點的坐標為（1，1），兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，且AB=3，AC=6。
（1）求直線BC的方程；
（2）若反比例函數y=（k≠0）的圖象與直線BC有交點，求k的最大正整數。

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