Question

如圖，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．

(1)寫出圖中每一對你認(rèn)為全等的三角形；

(2)選擇(1)中的任意一對進(jìn)行證明．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)△ABE≌△CDF；△ADE≌△CBF；△ABD≌△CDB． 　　(2)答案不惟一． 　　如：證明△ABE≌△CDF． 　　證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， 　　∴AB＝CD，AB∥CD， 　　∴∠ABE＝∠CDF． 　　∵AE⊥BD，CF⊥BD， 　　∴∠AEB＝∠CFD． 　　由AAS全等識別法可知△ABE≌△CDF當(dāng)然證明△ABE≌△CDF也可用HL全等識別法，方法如下： 　　∵四邊形ABCD是平行四邊形． 　　∴AB＝CD　　S△ABD＝S△CDB． 　　∵AE⊥BD，CF⊥BD． 　　∴AE＝CF由HL全等識別法可知△ABE≌△CDF． 　　評析：對第(2)題你也可以選擇△ADE≌△CBF或△ABD≌△CDB來證明．只要熟悉平行四邊形的特征與全等三角形的幾種識別方法，本題便迎刃而解．

提示：

思路與技巧：解決本題的關(guān)鍵，是要了解題意提供的信息．由ABCD及AE⊥BD，CF⊥BD知：ABDC，ADBC，AECF(由S△ABD＝S△CDB知)，因而∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD．據(jù)此根據(jù)全等三角形的判定方法，便能找出所有的全等三角形．