Question

【題目】過三角形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)畫一條弧，若弧上的所有點(diǎn)都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則稱該弧為三角形的“形內(nèi)弧”．

（1）如圖，在等腰中，，．

①在下圖中畫出一條的形內(nèi)弧；

②在中，其形內(nèi)弧的長(zhǎng)度最長(zhǎng)為______．

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，．點(diǎn)M為形內(nèi)弧所在圓的圓心．求點(diǎn)M縱坐標(biāo)的取值范圍；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)G為x軸上一點(diǎn)．點(diǎn)P為最長(zhǎng)形內(nèi)弧所在圓的圓心，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②當(dāng)時(shí)，的形內(nèi)弧最長(zhǎng)，此時(shí)弧長(zhǎng)；（2）或；（3）或．

【解析】

(1) ①根據(jù)形內(nèi)弧的定義作圖即可得到答案；②根據(jù)題意得到當(dāng)時(shí)，的形內(nèi)弧最長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得到答案；

(2)分兩種情況討論，當(dāng)圓心在x軸下方時(shí)，此時(shí)最長(zhǎng)形內(nèi)弧與線段，相切與當(dāng)圓心在x軸上方時(shí)，此時(shí)最長(zhǎng)形內(nèi)弧與x軸相切分別求解即可得到答案；

(3) 當(dāng)時(shí)，最長(zhǎng)形內(nèi)弧與x軸相切，根據(jù) 得到，即，再類似討論另外幾種情況，即可得到點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍；

解：（1）①如下圖所作均可以：

②根據(jù)題意得到當(dāng)時(shí)，的形內(nèi)弧最長(zhǎng)，此時(shí)弧長(zhǎng)．

（2）當(dāng)圓心在x軸下方時(shí)，此時(shí)最長(zhǎng)形內(nèi)弧與線段，相切

，

∴ （相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例），

當(dāng)圓心在x軸上方時(shí)，此時(shí)最長(zhǎng)形內(nèi)弧與x軸相切

，

∴ ，

∵，FO=1，FE=，

綜上所述，或

（3）當(dāng)時(shí)，最長(zhǎng)形內(nèi)弧與x軸相切

若xG=-4時(shí)，

，

，

；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)最長(zhǎng)形內(nèi)弧與線段相切，

解得；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)最長(zhǎng)形內(nèi)弧與線段相切，

解得；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)最長(zhǎng)形內(nèi)弧與線段相切，

解得 ，

綜上所述，或；