【題目】某學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長(zhǎng)方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長(zhǎng)度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD．已知木欄總長(zhǎng)為120米，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，長(zhǎng)方形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．當(dāng)x為何值時(shí)，S取得最值（請(qǐng)指出是最大值還是最小值）？并求出這個(gè)最值；
（2）學(xué)校計(jì)劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如圖所示的兩個(gè)相外切的等圓，其圓心分別為O1和O2 ， 且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)．當(dāng)（l）中S取得最值時(shí)，請(qǐng)問這個(gè)設(shè)計(jì)是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】
（1）解：∵AB=x，∴BC=120﹣2x，

∴S=x（120﹣2x）=﹣2x2+120x；

當(dāng)x= =30時(shí)，S有最大值為 =1800


（2）解：設(shè)圓的半徑為r米，路面寬為a米，

根據(jù)題意得：

解得：

∵路面寬至少要留夠0.5米寬，

∴這個(gè)設(shè)計(jì)不可行


【解析】（1）表示出BC的長(zhǎng)120﹣2x，由矩形的面積公式得出答案；（2）設(shè)出圓的半徑和藥材種植區(qū)外四中平面路面的寬，利用題目中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，求得半徑和路面寬，當(dāng)路面寬滿足題目要求時(shí)，方案可行，否則不行．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用相切兩圓的性質(zhì)，掌握如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】
（1）化簡(jiǎn)： ；
（2）解方程： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC.

⑴求證：∠ABE=∠C；

⑵若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；

②內(nèi)錯(cuò)角相等；

③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；

④對(duì)頂角相等

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列敘述正確的是（　　）

A. 符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)

B. 一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)有理數(shù)

C. 2與2.75都是﹣的相反數(shù)

D. 0沒有相反數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若x，y為實(shí)數(shù)，且|x+2|+（y2﹣2y+1）=0，則（x+y）3的值為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b是有理數(shù)，且a，b異號(hào)，試比較|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l1在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（﹣3，3）也在直線l1上，將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，點(diǎn)C恰好也在直線l1上．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線l1的解析式；

（2）若將點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，請(qǐng)你判斷點(diǎn)D是否在直線l1上；

（3）已知直線l2：y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)E，求△ABE的面積．

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