Question

（2013•大連）如圖，拋物線y=x²+bx+

9

2

與y軸相交于點(diǎn)A，與過點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）．拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D．平移拋物線，使其經(jīng)過點(diǎn)A、D，則平移后的拋物線的解析式為

y=x²-

9

2

x+

9

2

．

Answer 1

分析：先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式列式求出b的值，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x²+mx+n，把點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵令x=0，則y=

9

2

，
∴點(diǎn)A（0，

9

2

），
根據(jù)題意，點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為

1

2

×

9

2

=

9

4

，
即

4×1× 9 2 -b2

4×1

=

9

4

，
解得b₁=3，b₂=-3，
由圖可知，-

b

2×1

＞0，
∴b＜0，
∴b=-3，
∴對(duì)稱軸為直線x=-

-3

2×1

=

3

2

，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

3

2

，0），
設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x²+mx+n，
則

n= 9 2 9 4 + 3 2 m+n=0

，
解得

m=- 9 2 n= 9 2

，
所以，y=x²-

9

2

x+

9

2

．
故答案為：y=x²-

9

2

x+

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性確定出頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平移變換不改變圖形的形狀與大小確定二次項(xiàng)系數(shù)不變也很重要．