Question

已知n是正整數(shù)，且

n3-1

5

是質數(shù)，那么這個質數(shù)是 ______．

Answer 1

設

n3-1

5

=x，
則n³-1=5x，（n-1）（n²+n+1）=5x．
∵

n3-1

5

是質數(shù)，
∴n-1=5或n²+n+1=5，
由n-1=5，得n=6，

n3-1

5

=

63-1

5

=43；
由n²+n+1=5，得n=

-1± 17

2

（不合題意舍去）．
故這個質數(shù)是43．
故答案為：43．