【題目】(1)觀察猜想
如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為;
(2)問題解決
如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC,連結(jié)BD,求BD的長;
(3)拓展延伸
如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請直接寫出BD的長.
【答案】(1)BC=BD+CE,(2);(3).
【解析】
(1)證明△ADB≌△EAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)過D作DE⊥AB,交BA的延長線于E,證明△ABC≌△DEA,得到DE=AB=2,AE=BC=4,Rt△BDE中,BE=6,根據(jù)勾股定理即可得到BD的長;
(3)過D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,證明△CED≌△AFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF,ED=DF,設(shè)AF=x,DF=y,根據(jù)CB=4,AB=2,列出方程組,求出
的值,根據(jù)勾股定理即可求出BD的長.
解:(1)觀察猜想
結(jié)論: BC=BD+CE,理由是:
如圖①,∵∠B=90°,∠DAE=90°,
∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°,
∴∠D=∠EAC,
∵∠B=∠C=90°,AD=AE,
∴△ADB≌△EAC,
∴BD=AC,EC=AB,
∴BC=AB+AC=BD+CE;
(2)問題解決
如圖②,過D作DE⊥AB,交BA的延長線于E,
由(1)同理得:△ABC≌△DEA,
∴DE=AB=2,AE=BC=4,
Rt△BDE中,BE=6,
由勾股定理得:
(3)拓展延伸
如圖③,過D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,
同理得:△CED≌△AFD,
∴CE=AF,ED=DF,
設(shè)AF=x,DF=y,
則,解得:
∴BF=2+1=3,DF=3,
由勾股定理得:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是ts.過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)N(0,6),點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上,ON=3OM.A為線段MN上一點(diǎn),AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)B,AC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C.
(1)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)求直線MN的表達(dá)式;
(3)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,求矩形ABOC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D,E.
(1)證明:△BCE≌△CAD;
(2)若AD=15cm,BE=8cm,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(3,0),B(0,-1),連接AB,過B點(diǎn)作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.
(1)如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖2,若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.
(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點(diǎn)共線,求此時P點(diǎn)坐標(biāo)及∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于C(0,3),直線y=+m經(jīng)過點(diǎn)C,與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線CD上方拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線解析式并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)連接PD,△CDP的面積是否存在最大值?若存在,請求出面積的最大值;若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)△CPE是等腰三角形時,請直接寫出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(十九),用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框,不計螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整。若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框,則任兩螺絲的距離之最大值為何?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,為邊上的兩個點(diǎn),且,.
(1)若,求的度數(shù);
(2)的度數(shù)會隨著度數(shù)的變化而變化嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn),且,點(diǎn)是軸上位于點(diǎn)右側(cè)的一個動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________;
(2)當(dāng)是等腰三角形時,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,過點(diǎn)作交線段于點(diǎn),連接,若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時,_____________.(直接寫出答案)
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