Question

（1）先化簡，后求值：-÷，已知a=+1．
（2）某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采用下列調(diào)查方式：
A．從一幢高層住宅樓中選取200名居民
B．從不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民
C．選取社區(qū)內(nèi)200名學(xué)生
①上述調(diào)查方式最合理的是______．
②將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖（如圖（1））和頻數(shù)分布直方圖（如圖（2）），在這個調(diào)查中，200名居民雙休日在家學(xué)習(xí)的有多少？
③請估計該社區(qū)2000名居民雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù)？

Answer 1

【答案】分析：（1）將原分式的分子、分母分解因式后利用分式的計算法則進(jìn)行計算即可得到答案；
（2）①抽樣調(diào)查為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性；
②從扇形統(tǒng)計圖中可以看出，雙休日在家學(xué)習(xí)的人占60%；
③首先從圖2中計算出雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的居民占總體的百分比，然后就可以通過樣本估計總體，算出該社區(qū)2 000名居民雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù)．
解答：（1）原式=-÷，
=-×
=-  
=     
把a=+1代入得=-1        
（2）①B  
②在家學(xué)習(xí)的所占的比例是60%，因而在家學(xué)習(xí)的人數(shù)是：200×60%=120（人）；

③在家學(xué)習(xí)時間不少于4小時的頻率是：=0.71．
該社區(qū)2 000名居民雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù)是：2000×0.71=1420（人）．
估計該社區(qū)2000名居民雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù)為1420人．
點評：本題考查了分式的運算及統(tǒng)計的有關(guān)知識，統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，考查了用樣本估計總體．除此之外，本題還考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．