Question

如圖，矩形ABCD為一本書(shū)，AB=12π，AD=2，當(dāng)把書(shū)卷起時(shí)大致如圖所示的半圓狀（每張紙都是以O(shè)為圓心的同心圓的弧），如第一張紙AB對(duì)應(yīng)為弧AB，最后一張紙CD對(duì)應(yīng)為弧CD（CD為半圓），

（1）連結(jié)OB，求鈍角∠AOB
（2）如果該書(shū)共有100張紙，求第40張紙對(duì)應(yīng)的弧超出半圓部分的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）∠AOB=144°；（2）．

試題分析：（1）由于每張紙的長(zhǎng)度相等，故弧AB=弧CD=12π，從而求得半徑OD=12，再由弧長(zhǎng)公式求得扇形AOB的圓心角，進(jìn)而求出鈍角∠AOB的度數(shù)；
（2）先求出第40張的半徑，再求出其圓心角，用所得圓心角減去180°，得出扇形KON的度數(shù)，再用弧長(zhǎng)公式即可求出結(jié)果．
試題解析：(1)每張紙的長(zhǎng)度相等，即AB=CD=12π，∵CD=π•OD，得OD=12，OA=OD-AD=10，設(shè)優(yōu)弧AB的圓心角為n，∵AB的弧長(zhǎng)=，∴，得，于是鈍角∠AOB=360°-216°=144°；
（2）MC=AD=2，，得MH=0.8，于是OH=" OM+MH" =10.8，
設(shè)半徑為OH的圓弧的圓心角為n，則有：，∴，∴KH弧長(zhǎng)=．