Question

【題目】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B′．

（1）如圖（1），如果點(diǎn)B′和頂點(diǎn)A重合，求CE的長(zhǎng)；

（2）如圖（2），如果點(diǎn)B′和落在AC的中點(diǎn)上，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1); (2)

【解析】

（1）如圖（1），設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可解決問(wèn)題．

（2）如圖（2），首先求出CB′＝3；類(lèi)比（1）中的解法，設(shè)出未知數(shù)，列出方程即可解決問(wèn)題．

（1）如圖（1），設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x；

由題意得：AE＝BE＝8﹣x，

由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，

解得：x＝，

即CE的長(zhǎng)為：．

（2）如圖（2），

∵點(diǎn)B′落在AC的中點(diǎn)，

∴CB′＝AC＝3；

設(shè)CE＝x，類(lèi)比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2

解得：x＝．

即CE的長(zhǎng)為：．