【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交CB于點D,DE⊥AB,垂足為E,若AC=3,AB=5,則DE的長為______.
【答案】
【解析】
利用勾股定理求出BC的長,再利用角平分線的性質(zhì),易證CD=ED,利用HL證明Rt△ACD≌Rt△AED,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,可得AC=AE,即可求出BE的長,然后在Rt△BDE中,利用勾股定理求出DE的長.
解:在Rt△ABC中,,
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠ACB=90°,即AC⊥CB,
∴CD=DE,
在Rt△ACD和Rt△AED中,,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE=3,
∴BE=AB-AE=5-3=2,
設(shè)DE=CD=x,則BD=4-x,
在Rt△BDE中,BD2=DE2+BE2,
∴(4-x)2=x2+4,
解得:,
∴,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家快遞公司攬件員(攬收快件的員工)的日工資方案如下:
甲公司為“基本工資+攬件提成”,其中基本工資為70元/日,每攬收一件提成2元;
乙公司無基本工資,僅以攬件提成計算工資.若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40,每件提成4元;若當(dāng)日攪件數(shù)超過40,超過部分每件多提成2元.
如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計圖:
(1)現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天,求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40(不含40)的概率;
(2)根據(jù)以上信息,以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù),并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的
攬件數(shù),解決以下問題:
①估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù);
②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員,如果僅從工資收入的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計知識幫他選擇,井說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD、CM分別是斜邊上的高和中線,那么下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.CM=ACB.∠ACM=∠DCBC.AD=DMD.DB=4AD
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【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于點D,DE垂直平分線段AB.
(1)求∠A;
(2)若DE=2cm,BD=4cm,求AC的長.
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【題目】已知BC是⊙O的直徑,點D是BC延長線上一點,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.
(1)求證:直線AD是⊙O的切線;
(2)若AE⊥BC,垂足為M,⊙O的半徑為4,求AE的長.
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【題目】如圖,每個小方格的邊長為1,已知點A(2,2),把點A先向左平移4個單位,再向下平移2個單位到達(dá)點B;把點B先向右平移2個單位,再向下平移4個單位到達(dá)點C.
(1)在圖中畫出△ABC,并直接寫出B,C兩點的坐標(biāo):B( ),C( ).
(2)求△ABC的面積.
(3)判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有個點,點第1次向上跳動1個單位至點,緊接著第2次向右跳動2個單位至點,第3次向上跳動1個單位,第4次向左跳動3個單位,第5次又向上跳動1個單位,第6次向右跳動4個單位,…,依次規(guī)律跳動下去,點第2019次跳動至點的坐標(biāo)是( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點E是BC邊上一點,∠DEF=45°且角的兩邊分別與邊AB,射線CA交于點P,Q.
(1)如圖2,若點E為BC中點,將∠DEF繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn),DE與邊AB交于點P,EF與CA的延長線交于點Q.設(shè)BP為x,CQ為y,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)如圖3,點E在邊BC上沿B到C的方向運動(不與B,C重合),且DE始終經(jīng)過點A,EF與邊AC交于Q點.探究:在∠DEF運動過程中,△AEQ能否構(gòu)成等腰三角形,若能,求出BE的長;若不能,請說明理由.
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【題目】已知關(guān)于x的兩個一元二次方程:
方程①: ;
方程②:x2+(2k+1)x﹣2k﹣3=0.
(1)若方程①有兩個相等的實數(shù)根,求:k的值
(2)若方程①和②只有一個方程有實數(shù)根,請說明此時哪個方程沒有實數(shù)根.
(3)若方程①和②有一個公共根a,求代數(shù)式(a2+4a﹣2)k+3a2+5a的值.
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