已知反比例函數(shù)y=
2m+5n
x
及一次函數(shù)y=mx+3n的圖象相交于點(1,-2),
(Ⅰ)求這兩個函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)一次函數(shù)y=mx+3n的圖象不經(jīng)過第
 
象限,y隨x的增大而
 
;
(Ⅲ)反比例函數(shù)y=
2m+5n
x
的圖象的兩個分支分別在第
 
象限內(nèi),如果A(a1,b1)、B(a2,b2)兩點在該雙曲線的同一支上,且a1<a2,那么b1
 
b2
分析:(1)將點的坐標代入反比例函數(shù)求得反比例函數(shù)的解析式后進一步求得一次函數(shù)的解析式即可;
(2)根據(jù)一次函數(shù)的增減性和b的符合畫出草圖后即可說明其性質;
(3)根據(jù)反比例函數(shù)的k的符合確定其所在象限和增減性.
解答:解:(Ⅰ)∵點(1,-2)在反比例函數(shù)y=
2m+5n
x
的圖象上,
∴2m+5n=-2.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-
2
x

∵點(1,-2)在一次函數(shù)y=mx+3n的圖象上,
∴m+3n=-2.
解方程組
2m+5n=-2
m+3n=-2.
m=4
n=-2.

∴一次函數(shù)的解析式為y=4x-6.(4分)
(Ⅱ)∵一次函數(shù)y=4x-6中,k=4>0,b=-6<0,
∴一次函數(shù)y=mx+3n的圖象不經(jīng)過第 二象限,y隨x的增大而 增大;(6分)
(Ⅲ)∵反比例函數(shù)中的k=-2<0,
∴反比例函數(shù)y=
2m+5n
x
的圖象的兩個分支分別在第二四象限內(nèi),如果A(a1,b1)、B(a2,b2)兩點在該雙曲線的同一支上,且a1<a2,那么b1<b2. 。8分)
點評:此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質及待定系數(shù)法求解析式,要掌握它們的性質才能靈活解題.
練習冊系列答案
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已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過第二象限內(nèi)的點A(-2,m)AB⊥x軸于B,Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3,若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C(n,-
3
2
),
(1)反比例函數(shù)的解析式為
 
,m=
 
,n=
 
;
(2)求直線y=ax+b的解析式;
(3)在y軸上是否存在一點P,使△PAO為等腰三角形?若存在,請直接寫出P點坐標;若不存在,說明理由.

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kx
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kx
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精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過點A(-1,2)
(1)求k的值及b、c的數(shù)量關系式(用c的代數(shù)式表示b);
(2)若兩函數(shù)的圖象除公共點A外,另外還有兩個公共點B(m,1)、C(1,n),試在如圖所示的直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象,并利用圖象回答,x為何值時,y1<y2;
(3)當c值滿足什么條件時,函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內(nèi)隨x的增大而增大?

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已知反比例函數(shù)y=
kx
(k<0)的圖象上有兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),且有x1<x2<0,則y1和y2的大小關系是
y1<y2
y1<y2

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