Question

3．利民便利店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的LED節(jié)能燈共200盞銷售，已知每盞A、B兩種型號(hào)的LED節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)分別為18元、45元，擬定售價(jià)分別為28元、60元．
（1）若利民便利店計(jì)劃銷售完這批LED節(jié)能燈后能獲利2200元，問甲、乙兩種LED節(jié)能燈應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少盞？
（2）若利民便利店計(jì)劃投入資金不超過6900元，且銷售完這批LED節(jié)能燈后獲利不少于2600元，請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)貨方案？并探究哪種購(gòu)貨方案獲利最大．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種LED節(jié)能燈x盞，購(gòu)進(jìn)乙種LED節(jié)能燈y盞，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的LED節(jié)能燈共200盞；銷售完這批LED節(jié)能燈后能獲利2200元”列方程組求解可得；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種LED節(jié)能燈a盞，則購(gòu)進(jìn)乙種LED節(jié)能燈（200-a）盞，根據(jù)“投入資金不超過6900元，且銷售完這批LED節(jié)能燈后獲利不少于2600元”列不等式組求得a的范圍，根據(jù)a為整數(shù)解知購(gòu)進(jìn)方案，求得每種方案的利潤(rùn)，比較后即可知．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種LED節(jié)能燈x盞，購(gòu)進(jìn)乙種LED節(jié)能燈y盞，
根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=200}\\{（28-18）x+（60-45）y=2200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=160}\\{y=40}\end{array}\right.$，
答：購(gòu)進(jìn)甲種LED節(jié)能燈160盞，購(gòu)進(jìn)乙種LED節(jié)能燈40盞；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種LED節(jié)能燈a盞，則購(gòu)進(jìn)乙種LED節(jié)能燈（200-a）盞，
根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{18a+45（200-a）≤6900}\\{10a+15（200-a）≥2600}\end{array}\right.$，
解得：77$\frac{7}{9}$≤a≤80，
∵a為整數(shù)，
∴購(gòu)貨方案有如下三種：
①購(gòu)進(jìn)甲種LED節(jié)能燈78盞，則購(gòu)進(jìn)乙種LED節(jié)能燈122盞，此時(shí)獲利為：78×10+122×15=2610（元）；
②購(gòu)進(jìn)甲種LED節(jié)能燈79盞，則購(gòu)進(jìn)乙種LED節(jié)能燈121盞，此時(shí)獲利為：79×10+121×15=2605（元）；
③購(gòu)進(jìn)甲種LED節(jié)能燈80盞，則購(gòu)進(jìn)乙種LED節(jié)能燈120盞，此時(shí)獲利為：80×10+120×15=2600（元）；
故方案①獲利最大．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二元一次不等式組和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系從而列出方程組或不等式組是解題的關(guān)鍵．