【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，N為AD上的一點(diǎn)，且AN= AD，試猜測(cè)△CMN是什么三角形，請(qǐng)證明你的結(jié)論．（提示：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）

【答案】解：△CMN是直角三角形．理由如下： 設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a，則AB=BC=CD=AD=4a．
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴AM=BM=2a．
∵AN= AD，AD=4a，
∴AN=a，DN=3a．
∵在Rt△AMN中，滿(mǎn)足AM2+AN2=MN2 ， 且AM=2a，AN=a，
∴MN= a．
同理可得：MC= a，NC=5a．
∵M(jìn)N2+MC2=（ a）2+（ a）2=25a2 ， NC2=（5a）2=25a2 ，
∴MN2+MC2=NC2 ，
∴△CMN是直角三角形
【解析】可設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a，利用勾股定理分別求出NC，MN，CM的值，計(jì)算得出MN2+MC2=NC2 ， 根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△CMN是直角三角形．
【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

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甲型

乙型

價(jià)格（元/臺(tái)）

a

b

有效半徑（米/臺(tái)）

150

100


（1）求a、b的值．
（2）若購(gòu)買(mǎi)該批設(shè)備的資金不超過(guò)11000元，且兩種型號(hào)的設(shè)備均要至少買(mǎi)一臺(tái)，學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
（3）在（2）問(wèn)的條件下，若要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

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（2）線段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到的距離，線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到直線OB的距離．線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是（用“＜”號(hào)連接）.

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