Question

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過，、，、，，且．

1.求拋物線的解析式

2.在拋物線上是否存在一點，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，求出點的坐標，并判斷這個等腰三角形是否為等腰直角三角形？若不存在，請說明理由；

3.連接，為線段上的一個動點（點與、不重合），過作軸的垂線與這個二次函數的圖象交于點，設線段的長為，點的橫坐標為，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍

 

Answer 1

 

1.把A點坐標代入到拋物線方程得c=-4.

把B、C兩點的坐標代入到拋物線方程中

解得b=

拋物線的解析式為（4分）

2.拋物線與x軸的交點為

B點坐標為（-6，0）

根據題意得：D是直線與拋物線的交點，則，上的高等于4，

而，則不是等腰直角三角形（8分）

3.直線的解析式為，

則

  （13分）

解析:本題考查二次函數的圖象和性質。