如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高．求證：AD垂直平分EF．

答案：
解析：

　　正確解法：因?yàn)锳D平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF．所以D在線段EF的垂直平分線上(到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上)．

　　在Rt△ADE和Rt△ADF中，

　　所以Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)．

　　所以AE＝AF．

　　所以A點(diǎn)在線段EF的垂直平分線上．

　　因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，

　　所以直線AD就是線段EF的垂直平分線．

　　分析：錯(cuò)誤產(chǎn)生原因是對線段垂直平分線的判定理解不透．要判定一條直線是一條線段的垂直平分線，至少應(yīng)找出直線上有兩點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AD是△ABC中BC邊上的中線，已知△ABC的面積為12，則△ACD的面積等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AD是△ABC的中線，AB=6cm，AC=5cm，求△ABD和△ADC的周長的差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

55、如圖所示，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，且BD=CD．
求證：BE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，四邊形AEDF是菱形嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，A，B，C三點(diǎn)都在圓上，∠DAC=30°，則∠BAE為（　　）

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