兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按圖1所示的位置放置A與C重合,O與E重合.

(1)求圖1中,A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)Rt△AOB固定不動(dòng),Rt△CED沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與B點(diǎn)重合時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后Rt△CED和Rt△AOB重疊部分面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)Rt△CED以(2)中的速度和方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=4秒時(shí)RT△CED運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置,求經(jīng)過A,G,C三點(diǎn)的拋物線的解析式.

(4)現(xiàn)有一半徑為2,圓心P在(3)中的拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓,試問⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在⊙P與x軸或y軸相切的情況,若存在請(qǐng)求出P的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說明理由.

答案:
解析:

  解:(1),,    2分

  (2)

  當(dāng)時(shí),位置如圖A所示,作,垂足為,可知:,,

  

  

      3分

  當(dāng)時(shí),位置如圖B所示.

  可知:

  

      4分

  (求梯形的面積及的面積時(shí)只要所用方法適當(dāng),所得結(jié)論正確均可給分)

  的函數(shù)關(guān)系式為:    5分

  (3)圖2中,作,垂足為,當(dāng)時(shí),,

  

  可知:,,    6分

  經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析式為:    7分

  (4)當(dāng)在運(yùn)動(dòng)過程中,存在與坐標(biāo)軸相切的情況,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為

  當(dāng)軸相切時(shí),有,,由得:

  由,得,

  當(dāng)軸相切時(shí),有

  

  ,得:,

  綜上所述,符合條件的圓心有三個(gè),其坐標(biāo)分別是:

  ,    10分(每求出一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)得1分)


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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED,按如圖一所示的位置放置,點(diǎn)O與E重合.
(1)Rt△AOB固定不動(dòng),Rt△CED沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后,Rt△AOB和Rt△CED的重疊部分面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)Rt△CED以(1)中的速度和方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=2秒時(shí),Rt△CED運(yùn)動(dòng)到如圖二所示的位置,若拋物線y=
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x2+bx+c過點(diǎn)A,G,求拋物線的解析式;
(3)現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P在(2)中的拋物線上運(yùn)動(dòng),試問點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)P到x軸或y軸的距離為2的情況?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按圖1所示的位置放置,A與C重合,O與C重合.
(1)求圖1中,A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)Rt△AOB固定不動(dòng),Rt△CED沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與B點(diǎn)重合時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后Rt△CED和Rt△AOB重疊部分面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)Rt△CED以(2)中的速度和方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=4秒時(shí)Rt△CED運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置,求經(jīng)過A,G,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(4)現(xiàn)有一半徑為2,圓心P在(3)中的拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓,試問⊙P在運(yùn)動(dòng)過精英家教網(wǎng)程中是否存在⊙P與x軸或y軸相切的情況?若存在,請(qǐng)求出P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(42):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按圖1所示的位置放置,A與C重合,O與C重合.
(1)求圖1中,A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)Rt△AOB固定不動(dòng),Rt△CED沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與B點(diǎn)重合時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后Rt△CED和Rt△AOB重疊部分面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)Rt△CED以(2)中的速度和方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=4秒時(shí)Rt△CED運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置,求經(jīng)過A,G,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(4)現(xiàn)有一半徑為2,圓心P在(3)中的拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓,試問⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在⊙P與x軸或y軸相切的情況?若存在,請(qǐng)求出P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(38):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED,按如圖一所示的位置放置,點(diǎn)O與E重合.
(1)Rt△AOB固定不動(dòng),Rt△CED沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后,Rt△AOB和Rt△CED的重疊部分面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)Rt△CED以(1)中的速度和方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=2秒時(shí),Rt△CED運(yùn)動(dòng)到如圖二所示的位置,若拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A,G,求拋物線的解析式;
(3)現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P在(2)中的拋物線上運(yùn)動(dòng),試問點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)P到x軸或y軸的距離為2的情況?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2007•懷化)兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按圖1所示的位置放置,A與C重合,O與C重合.
(1)求圖1中,A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)Rt△AOB固定不動(dòng),Rt△CED沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與B點(diǎn)重合時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后Rt△CED和Rt△AOB重疊部分面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)Rt△CED以(2)中的速度和方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=4秒時(shí)Rt△CED運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置,求經(jīng)過A,G,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(4)現(xiàn)有一半徑為2,圓心P在(3)中的拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓,試問⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在⊙P與x軸或y軸相切的情況?若存在,請(qǐng)求出P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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