Question

已知兩圓的半徑是方程x²-3x+2=0的兩個根，且兩圓的圓心距為4，則兩圓的位置關(guān)系是

外離

．

Answer 1

分析：先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知圓心距＞兩圓半徑之和，再根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可判斷．

解答：解：∵兩圓的半徑是方程x²-3x+2=0的兩個根，
∴兩根之和=3=兩圓半徑之和，
又∵圓心距=4，4＞3，
∴兩圓外離．
故答案為外離．

點(diǎn)評：此題綜合考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及兩圓的位置關(guān)系的判斷．
圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系：
①兩圓外離?d＞R+r；
②兩圓外切?d=R+r；
③兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；
④兩圓內(nèi)切?d=R-r（R＞r）；
⑤兩圓內(nèi)含?d＜R-r（R＞r）．