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歸納和猜想

1.如圖１，△ＡＢＣ各邊長都大于２，分別以Ａ、Ｂ、Ｃ為圓心，以１單位長為半徑畫圓，則陰影部分面積為　　　　　　　　．

2.如圖２，將⑴中的△ＡＢＣ換成四邊形ＡＢＣＤ，其它條件不變，則陰影部分面積為　　　　　．

3.如圖３，將四邊形換成五邊形，那么其陰影部分面積為　　　．

4.根據結論⑴，⑵，⑶，你能總結邊形的情況嗎？                 ．

 

【答案】

 

1.面積是π×12=

2.面積是π×12=π；

3.面積是：=；

4.n邊形的情況相同：面積是．（每個空1分）

【解析】（1）陰影部分的三個扇形正好構成一個半徑是1的半圓，根據圓的面積公式即可求解；

（2）陰影部分的四個扇形正好構成一個半徑是1的圓，根據圓的面積公式即可求解；

（3）陰影部分的五個扇形正好構成一個半徑是1的扇形，根據扇形的面積公式即可求解；

（4）n邊形的情況相同：面積是．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
（1）問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關系及
PG
PC
的值．
（2）實驗與探究：延長GP交DC于點H，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．
寫出上面問題中線段PG與PC的位置關系
垂直
垂直
； 及
PG
PC
=
3
3
．
（3）歸納與發(fā)現：將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
運用與拓廣：
若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點B順時針旋轉任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出
PG
PC
的值（用含α的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

歸納和猜想

1.如圖１，△ＡＢＣ各邊長都大于２，分別以Ａ、Ｂ、Ｃ為圓心，以１單位長為半徑畫圓，則陰影部分面積為　　　　　　　　．

2.如圖２，將⑴中的△ＡＢＣ換成四邊形ＡＢＣＤ，其它條件不變，則陰影部分面積為　　　　　．

3.如圖３，將四邊形換成五邊形，那么其陰影部分面積為　　　．

4.根據結論⑴，⑵，⑶，你能總結邊形的情況嗎？                ．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

歸納和猜想
【小題1】如圖１，△ＡＢＣ各邊長都大于２，分別以Ａ、Ｂ、Ｃ為圓心，以１單位長為半徑畫圓，則陰影部分面積為　　　　　　　　．

【小題2】如圖２，將⑴中的△ＡＢＣ換成四邊形ＡＢＣＤ，其它條件不變，則陰影部分面積為　　　　　．

【小題3】如圖３，將四邊形換成五邊形，那么其陰影部分面積為　　　．

【小題4】根據結論⑴，⑵，⑶，你能總結邊形的情況嗎？                ．

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科目：初中數學 來源：2011—2012學年北京三十一中初一第二學期期中數學試卷（帶解析） 題型：解答題

歸納和猜想
【小題1】如圖１，△ＡＢＣ各邊長都大于２，分別以Ａ、Ｂ、Ｃ為圓心，以１單位長為半徑畫圓，則陰影部分面積為　　　　　　　　．

【小題2】如圖２，將⑴中的△ＡＢＣ換成四邊形ＡＢＣＤ，其它條件不變，則陰影部分面積為　　　　　．

【小題3】如圖３，將四邊形換成五邊形，那么其陰影部分面積為　　　．

【小題4】根據結論⑴，⑵，⑶，你能總結邊形的情況嗎？                ．

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