Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與相交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，P是OD的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N′，則PN-MN′的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可求出PN的長(zhǎng)，由PM⊥BC可得PM//CD，根據(jù)點(diǎn)P為OD中點(diǎn)可得點(diǎn)N′為OC中點(diǎn)，即可得出AC=4CN′，根據(jù)MN′//AB可得△CMN′∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MN′的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出PN-MN′的長(zhǎng).

∵四邊形ABCD是正方形，AB=4，

∴OA=OC，AD=AB=4，

∵N是AO的中點(diǎn)，P是OD的中點(diǎn)，

∴PN是△AOD的中位線，

∴PN=AD=2，

∵PM⊥BC，

∴PM//CD//AB，

∴點(diǎn)N′為OC的中點(diǎn)，

∴AC=4CN′，

∵PM//AB，

∴△CMN′∽△CBA，

∴，

∴MN′=1，

∴PN-MN′=2-1=1，

故選：A.