Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象C經(jīng)過（﹣5，0），（0， ），（1，6）三點(diǎn)，直線l的解析式為y=2x﹣3．
（1）求拋物線C的解析式；
（2）判斷拋物線C與直線l有無交點(diǎn)；
（3）若與直線l平行的直線y=2x+m與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象拋物線C經(jīng)過（﹣5，0），（0， ），（1，6）三點(diǎn)，

∴ ，解得 ，

∴拋物線C的函數(shù)解析式為：y= x2+3x+

（2）解：∵由（1）得拋物線C的函數(shù)解析式為：y= x2+3x+ ，

∴代入y=2x﹣3得2x﹣3=x2+3x+ ，

整理得 x2+x+ =0，

∵△=12﹣4× × =﹣10＜0，

∴方程無實(shí)數(shù)根，即拋物線C與直線l無公共點(diǎn)

（3）解：∵與l平行的直線y=2x+m與拋物線G只有一個(gè)公共點(diǎn)P，

∴ ，消去y得， x2+x+ ﹣m=0①，

∵拋物線C與直線y=2x+m只有一個(gè)公共點(diǎn)P，

∴△=12﹣4× ×（ ﹣m）=0，解得m=2，

把m=2代入方程①得， x2+x+ ﹣2=0，解得x=﹣1，

把x=﹣1代入直線y=2x+2得，y=0，

∴P（﹣1，0）．

【解析】（1）直接把點(diǎn)（﹣5，0），（0， ），（1，6）代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c，求出a、b、c的值即可；（2）把（1）中求出的拋物線的解析式與直線l的解析式y(tǒng)=2x﹣3組成方程組，再根據(jù)一元二次方程根的判別式即可得出結(jié)論；（3）把直線y=2x+m與拋物線C的解析式組成方程組，根據(jù)只有一個(gè)公共點(diǎn)P可知△=0，求出m的值，故可得出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．