Question

張師傅準(zhǔn)備用長為8cm的銅絲剪成兩段，以圍成兩個(gè)正方形的線圈，設(shè)剪成的兩段銅絲中的一段的長為xcm，圍成的兩個(gè)正方形的面積之和為Scm²．

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，S取得最小值，并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）由題意可知：設(shè)其中一段長為xcm，則另一段長為8﹣xcm，根據(jù)正方形面積和周長的轉(zhuǎn)化關(guān)系“正方形的面積=×周長×周長”列出面積的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由函數(shù)的性質(zhì)求得最值．

【解答】解：（1）設(shè)一段鐵絲的長度為x，另一段為（8﹣x），則邊長分別為x，（8﹣x），

則S=x²+（8﹣x）（8﹣x）=x²﹣x+4；自變量的取值范圍：0＜x＜8；

（2）S=（x﹣4）²+2，

所以當(dāng)x=4cm時(shí)，S最小，最小為2cm²．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值，正方形的性質(zhì)，列出關(guān)系式并整理成頂點(diǎn)式形式是解題的關(guān)鍵．