Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-

8

x

的圖象交于A，B點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2．求：
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
（4）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把x=-2和y=-2分別代入反比例函數(shù)解析式可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2）；
（2）利用待定系數(shù)法可確定一次函數(shù)解析式；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2＜x＜0或x＞4時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方，即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；
（4）先確定N點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用△AOB的面積=S_△AON+S_△BON和三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）把x=-2代入y=-

8

x

得y=4，把y=-2代入y=-

8

x

得x=4，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2）；
（2）把A（-2，4），B（4，-2）代入y=kx+b得

-2k+b=4 4k+b=-2

，解得

k=-1 b=2

，
所以一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；
（3）-2＜x＜0或x＞4；
（4）把x=0代入y=-x+2得y=2，則N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
所以△AOB的面積=S_△AON+S_△BON=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．