【題目】如圖，已知△ABC中AB=AC．
（1）作圖：在AC上有一點D，延長BD，并在BD的延長線上取點E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠BAC=∠BFC．

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用角平分線的性質(zhì)與作法以及截取相等線段的方法分別得出即可；

（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ACF=∠AEB，進而利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．

如圖所示：

（2）證明：∵AB=AC，AE=AB，

∴AC=AE．

在△EAF和△CAF中

∵，

∴△EAF≌△CAF（SAS），

∴∠ACF=∠AEB，

∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABE=∠ACF，

又∵∠ADB=∠CDF，

∴∠BAC=∠BFC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分別是BC，AC，AB上的點，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝55°，則∠A＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某隧道截面示意圖，它是由拋物線和長方形構(gòu)成，已知米，米，拋物線頂點D到地面OA的垂直距離為10米，以OA所在直線為x軸，以OB所在直線為y軸建立直角坐標系．

求拋物線的解析式；

由于隧道較長，需要在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們到地面的高度相同，如果燈離地面的高度不超過8米，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

一輛特殊貨運汽車載著一個長方體集裝箱，集裝箱寬為4m，最高處與地面距離為6m，隧道內(nèi)設雙向行車道，雙向行車道間隔距離為，交通部門規(guī)定，車載貨物頂部距離隧道壁的豎直距離不少于，才能安全通行，問這輛特殊貨車能否安全通過隧道？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，AC于F．

（1）如圖1，若BD=BA，求證：△ABE≌△DBE；

（2）如圖2，若BD=4DC，取AB的中點G，連接CG交AD于M，求證：①GM=2MC；②AG2=AFAC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

（1）若點A在直線y=2x-3上，且點A到兩坐標軸的距離相等，則點A在第一或第四象限；

（2）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函數(shù)y=

的圖象上，則m＜n；

（3）一次函數(shù)y=-2x-3的圖象不經(jīng)過第三象限；

（4）二次函數(shù)y=-2x2-8x+1的最大值是9.

正確命題的個數(shù)是（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，然后解決問題：和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應用，

截長法與補短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或?qū)⒛硹l線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關知識來解決數(shù)學問題．

（1）如圖1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是 ；

（2）問題解決：

如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC，邊CD上的兩點，且∠EAF=∠BAD，求證：BE+DF=EF．

（3）問題拓展：

如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，點D是△ABC外角平分線上一點，DE⊥AC交CA延長線于點E，F是AC上一點，且DF=DB．求證：AC-AE=AF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形ABCD的邊長AB=16cm，BC=12cm，點E在邊AB上，AE=6cm，如果點P從點B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點C向運動，同時，點Q在線段CD上由點D向C點運動．則當△BPE與△CQP全等時，時間t為（ ）

A.1sB.3sC.1s或3sD.2s或3s

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊿中，,點分別在 邊上，且, .

⑴.求證：⊿是等腰三角形；

⑵.當 時，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P點，BQ⊥AD于Q，求證：

(1) BP＝2PQ

(2) 連PC，若BP⊥PC，求的值

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