【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連接BE與對角線AC相交于點(diǎn)H, AE=CF，BE=EG。

(1)求證：EF//AC;

(2)求∠BEF大��；

(3)求證：

【答案】60°

【解析】試題（1）根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定．

（2）先確定△GCF是等腰直角三角形，得出CG=AE，然后通過△BAE≌△BCG，得出BE=BG=EG，即可求得．

（3）因?yàn)?/span>△BEG是等邊三角形，∠ABC=90°，∠ABE=∠CBG，從而求得∠ABE=15°，然后通過求得△AHB∽△FGB，即可求得．

試題解析：（1）證明：

∴四邊形AECF是□AECF

∴EF∥AC

（2）連接BG

又∠ACB=45°，∴∠F=∠CGF=45°

CF=CG=AE

AB=BC

∠BAE=∠BCG

Rt△BAE≌Rt△BCG

∴BE=BG

∴BE=BG=EG

∴∠BEF=60°

（3）∠BAC=∠F=45°

由△BAE≌△BCG

∴∠ABE=∠FBG=15°

∴△ABH∽△FBG

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度得，其中，，．

（1）在圖上畫出；

（2）寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

（3）請直接寫出線段在兩次平移中掃過的總面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD⊥CD于點(diǎn)D.AC平分∠DAO，E是AB延長線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F，連接OC，AC.

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.

①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）

如圖，點(diǎn)E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．

(1)求證：AB＝DC；

(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過點(diǎn)C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

(1)MN=AM+BN成立嗎？為什么？

(2)若過點(diǎn)C在△ABC內(nèi)作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠MON＝60°，射線OT是∠MON的平分線，點(diǎn)P是射線OT上的一個動點(diǎn)，射線PB交射線ON于點(diǎn)B．

（1）如圖，若射線PB繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)120°后與射線OM交于點(diǎn)A，求證：PA＝PB；

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)C是AB與OP的交點(diǎn)，且滿足，求△POB與△PBC的面積之比；

（3）當(dāng)OB＝2時，射線PB繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)120°后與直線OM交于點(diǎn)A（點(diǎn)A不與點(diǎn)O重合），直線PA交射線ON于點(diǎn)D，且滿足∠PBD＝∠ABO，求OP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列材料，再解答下列問題：

題：分解因式：

解：將“”看成整體，設(shè)，則原式＝

再將“”還原，得原式＝.

上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你仿照上面的方法解答下列問題：

(1)因式分解： ； .

(2)因式分解： ； .

(3)求證：若為正整數(shù)，則式子的值一定是某一個正整數(shù)的平方．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點(diǎn)A作BC的平行線，過點(diǎn)B作AD的平行線，兩線交于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）連接DE，交AB于點(diǎn)O，若BC=8，AO=，求cos∠AED的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠α、∠β分別是與∠BAD、∠BCD相鄰的補(bǔ)角，且∠B+∠CDA=140°，則∠α+∠β=（ ）．

A.260°B.150°C.135°D.140°

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同步練習(xí)冊答案