Question

【題目】如下圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，已知，，，，，，．

（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將變換成，則的坐標(biāo)為 ，的坐標(biāo)為 ．

（2）可以發(fā)現(xiàn)變換過(guò)程中……的縱坐標(biāo)均為 ．

（3）按照上述規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到，則可知的坐標(biāo)為 ， 的坐標(biāo)為 ．

（4）線段的長(zhǎng)度為 ．

Answer 1

【答案】（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4）

【解析】

（1）根據(jù)A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐標(biāo)找出規(guī)律，求出A4的坐標(biāo)、B4的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)A1、A2、A3的縱坐標(biāo)找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答；

（3）根據(jù)將△OAB進(jìn)行n次變換得到△OAnBn的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，得到答案；

（4）根據(jù)勾股定理計(jì)算．

（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），

∴A4的坐標(biāo)為（16，2），

∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），

∴B4的坐標(biāo)為（32，0），

故答案為：（16，2）；（32，0）；

（2）變換過(guò)程中A1，A2，A3……An的縱坐標(biāo)均為2，

故答案為：2；

（3）按照上述規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到△OAnBn，則可知An的坐標(biāo)為（2n，2），

Bn的坐標(biāo)為（2n+1，0）

故答案為：（2n，2）；（2n+1，0）；

（4）∵An的橫坐標(biāo)為2n，Bn﹣1的橫坐標(biāo)為2n，

∴AnBn﹣1⊥x軸，

又An的縱坐標(biāo)2，

由勾股定理得，線段OAn的長(zhǎng)度為：＝，

故答案為：．