Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足，軸于點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

（2）如圖1，若點(diǎn)在軸上，連接，使，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，是線段所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，平分，交直線于點(diǎn)，作，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)?zhí)骄?/span>與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）(3，2)，(3，0)；（2）(1，0)或(5，0)；（3）2=，理由見詳解

【解析】

（1）根據(jù)偶數(shù)次冪和二次根式的非負(fù)性，求出a，b的值，即可求出A、B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)三角形的面積公式，求出BM的值，進(jìn)而即可求出M的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EON=∠OEP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得∠EON=∠EOP，進(jìn)而得∠OEP=∠EOP，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及垂直的意義，即可得到結(jié)論．

（1）∵，

又∵且，

∴，，即：a=3，b=2，

∴(3，2)，

∵軸于點(diǎn)，

∴(3，0)．

故答案是：(3，2)，(3，0)；

（2）∵點(diǎn)在軸上，，軸，，如圖1，

∴，即：，

∴BM=2，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，0)或(5，0)；

（3）2=，理由如下：

∵軸，

∴AB∥y軸，

∴∠EON=∠OEP，

∵平分，

∴∠EON=∠EOP，

∴∠OEP=∠EOP=（180°-）÷2，

∵，

∴+∠EOP=90°，

∴+ =90°，即：2=