【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b-a)=0,其中a、b、c分別為三邊的長.
(1)如果是方程的根,試判斷的形狀,并說明理由.
(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷的形狀,并說明理由.
(3)如果是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根.
【答案】(1)△ABC是等腰三角形,理由見解析;(2) △ABC是直角三角形,理由見解析;(3)x1=0或x2=-1.
【解析】試題分析: (1)將x=-1代入方程中,化簡即可得出b=c,即可得出結(jié)論;
(2)利用一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,用△=0建立方程,即可得出a2+c2=b2,進(jìn)而得出結(jié)論;
(3)先判斷出a=b=c,再代入化簡即可得出方程x2+x=0,解方程即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)△ABC是等腰三角形,
理由:當(dāng)x=-1時(shí),(a+b)-2c+(b-a)=0,
∴b=c,
∴△ABC是等腰三角形,
(2)△ABC是直角三角形,
理由:∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
∴△=(2c)2-4(a+b)(b-a)=0,
∴a2+c2=b2,
∴△ABC是直角三角形;
(3)∵△ABC是等邊三角形,
∴a=b=c,
∴原方程可化為:2ax2+2ax=0,
即:x2+x=0,
∴x(x+1)=0,
∴x1=0,x2=-1,
即:這個(gè)一元二次方程的根為x1=0,x2=-1.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸,物體甲和物體乙由點(diǎn)A(2,0)同時(shí)出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng),物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2018次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是( 。
A. (1,﹣1) B. (2,0) C. (﹣1,1) D. (﹣1,﹣1)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn), 直線與軸交于點(diǎn).
(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)在線段上找一點(diǎn),使得與的面積相等,求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)y軸上有一動(dòng)點(diǎn),直線上有一動(dòng)點(diǎn),若是以線段為斜邊的等腰直角三角形,求出點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料:帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法,具體如下:
①建立平面直角坐標(biāo)系,將已知銳角∠AOB的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,角的一邊OB與x軸正方向重合;
②在平面直角坐標(biāo)系里,繪制函數(shù)y=的圖象,圖象與已知角的另一邊OA交于點(diǎn)P;
③以P為圓心,2OP為半徑作弧,交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)R;
④分別過點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線,兩線相交于點(diǎn)M、Q;
⑤連接OM,得到∠MOB,這時(shí)∠MOB=∠AOB.
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,),點(diǎn)R的坐標(biāo)為(b,),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ;
(2)求證:點(diǎn)Q在直線OM上;
(3)求證:∠MOB=∠AOB;
(4)應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論,如何三等分一個(gè)鈍角(用文字簡要說明).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(14分)如圖,已知拋物線()與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=OB.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上,若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在RtΔABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D,以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D,與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為4,∠B=30°.求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD,∠B=∠C=90°,邊BC上一點(diǎn)E,連結(jié)AE、DE得等邊△ABC,若=,則=_____
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有△ABC,建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)O的坐標(biāo)是(0,0).
(1)以O(shè)為位似中心,作△A′B′C′∽△ABC,相似比為1:2,且保證△A′B′C′在第三象限;
(2)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(_______),______);
(3)若線段BC上有一點(diǎn)D,它的坐標(biāo)為(a,b),
那么它的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(__________).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,∠1=75°,∠2=105°,∠C=∠D.判斷 ∠A與 ∠F的大小關(guān)系,并說明理由.
(2)對于某些數(shù)學(xué)問題,靈活運(yùn)用整體思想,可以化難為易.在解二元一次方程組時(shí),就可以運(yùn)用整體代入法:如解方程組:.
解:把②代入①得,解得把代入②得,
所以方程組的解為
請用同樣的方法解方程組:.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com