【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

【答案】B
【解析】解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；
∵x=﹣ =1，即b=﹣2a，
而x=﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，
∴a+2a+c＜0，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），
∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．
故選B．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)F處，若BC＝8，AB＝6，則線段CE的長度是（　�。�

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： ①拋物線過原點(diǎn)；
②4a+b+c=0；
③a﹣b+c＜0；
④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；
⑤當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大．
其中結(jié)論正確的是（ ）

A.①②③
B.③④⑤
C.①②④
D.①④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，且滿足；

（1）矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）．

（2）若是中點(diǎn)，沿折疊矩形使點(diǎn)落在處，折痕為，連并延長交于，求直線的解析式．

（3）將（2）中直線向左平移個(gè)單位交軸于，為第二象限內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，且，求的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣ ，y2）、點(diǎn)C（ ，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2 ， 且x1＜x2 ， 則x1＜﹣1＜5＜x2 ． 其中正確的結(jié)論有（　　）
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC 上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D

求證： DF∥AC

證明：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠3 ，∠2=∠4（ ），

∴ ∠3=∠4（ ），

∴ ∥__________（ ）．

∴ ∠C=∠ABD（ ）．

∵ ∠C=∠D（ ），

∴ ∠D =__________（ ）．

∴ DF∥AC（ ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD//AB，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°

（1）請問BD和CE是否平行？請你說明理由；

（2）AC和BD有何位置關(guān)系？請你說明判斷的理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，若學(xué)校位置坐標(biāo)為A（2，1），圖書館位置坐標(biāo)為B（﹣1，﹣2），解答以下問題：

（1）在圖中標(biāo)出平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并建立直角坐標(biāo)系；

（2）若體育館位置坐標(biāo)為C（1，﹣3），請?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置；

（3）順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).

（1）畫出△ABC向右平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1；

（2）圖中AC與A1C1的關(guān)系是： _____________.

（3）畫出△ABC的AB邊上的高CD；垂足是D；

（4）圖中△ABC的面積是_______________.

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