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19.教材中有如下一段文字:
思考
如圖,把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起,擺出△ABC,固定住長木棍,轉動短木棍,得到△ABD,這個實驗說明了什么?
如圖中的△ABC與△ABD滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等,即AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.這說明,有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.
小明通過對上述問題的再思考,提出:兩邊分別相等且這兩邊中較大邊所對的角相等的兩個三角形全等.請你判斷小明的說法正確.(填“正確”或“不正確”)

分析 小明的說法正確.如圖,△ABC和△DEF中,AB>AC,ED>DF,AB=DE,AC=DF,∠ACB=∠DFE,作AG⊥BC于G,DH⊥EF于H.首先證明△ACG≌△DFH,推出AG=DH,再證明△ABG≌△DEH,推出∠B=∠E,由此即可證明△ABC≌△DEF.

解答 解:小明的說法正確.
理由:如圖,△ABC和△DEF中,AB>AC,ED>DF,AB=DE,AC=DF,∠ACB=∠DFE,作AG⊥BC于G,DH⊥EF于H.

∵∠ACB=∠DFE,
∴∠ACG=∠DFH,
在△ACG和△DFH中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠G=∠H}\\{∠ACG=∠DFH}\\{AC=DF}\end{array}\right.$,
∴△ACG≌△DFH,
∴AG=DH,
在Rt△ABG和Rt△DEH中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{AG=DH}\end{array}\right.$,
∴△ABG≌△DEH,
∴∠B=∠E,
在△ABC和△DEF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠E}\\{∠ACB=∠DFE}\\{AB=DE}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△DEF.
(當△ABC和△DEF是銳角三角形時,證明方法類似).
故答案為正確.

點評 本題考查全等三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是理解題意,學會添加輔助線構造全等三角形解決問題,屬于中考常考題型.

練習冊系列答案
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M號襯衫數0145791011
包數7310155433
根據以上數據,選擇正確選項( 。
A.M號襯衫一共有47件
B.從中隨機取一包,包中L號襯衫數不低于9是隨機事件
C.從中隨機取一包,包中L號襯衫數不超過4的概率為0.26
D.將50包襯衫混合在一起,從中隨機拿出一件襯衫,恰好是M號的概率為0.252

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A.0B.1C.-1D.±1

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8.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是( 。
A.$\sqrt{14}$B.$\sqrt{48}$C.$\sqrt{\frac{a}}$D.$\sqrt{4(a+1)}$

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