Question

5月31日，2002年韓日世界杯足球賽開幕．參賽的32支球隊分成8個小組，按照世界杯足球賽的比賽規(guī)則，小組賽時每個小組的4個隊進行單循環(huán)比賽，每個隊有3場比賽，每場比賽勝隊得3分，負隊得0分，平局時兩隊各得1分．小組賽結束后，積分最高的兩隊出線，如果積分相同，則凈勝球多的球隊勝出，繼而再以淘汰賽的形式分別進行決賽、決賽、半決賽、三、四名決賽、總決賽． (1) 請根據(jù)以上說明，計算本屆世界杯足球賽共進行了多少場比賽． (2) 小組賽后，我們把一個小組的最后積分情況用記號(a，b，c，d)表示，其含義是小組第一名到第四名的積分依次為a，b，c，d，在這里，我們不考慮各隊的名次，試盡可能多地寫出各種(a，b，c，d)． (3) 假設某隊小組賽后積6分，請你分析該隊是否一定出線．若一定，請說明理由；若不一定．請你說明多少分可以確保出線．

Answer 1

答案：1．64;
解析：

(1)	解題指導：根據(jù)題意，小組賽時，每組4支隊中每隊都與其余3隊分別比賽一場，考慮到重復計數(shù)，則小組賽中每組計＝6場比賽；決賽、決賽、半決賽、三、四名決賽、總決賽分別計8，4，2，1，1場比賽．故本屆世界杯共進行了6×8＋8＋4＋2＋1＋1＋＝64場比賽．
(2)	答案： (3，3，3，3)　(5，3，3，2)　(7，3，2，2)　(5，5，3，1)　(5，5，2，2) (5，4，3，2)　(9，2，2，2)　(7，5，2，1)　(7，4，3，1)　(7，4，2，2) (6，5，2，2)　(5，5，5，0)　(5，5，4，1)　(5，5，3，2)　(5，4，4，2) (4，4，4，3)　(9，4，2，1)　(7，7，1，1)　(7，6，2，1)　(7，5，4，0) (7，4，4，1)　(7，5，3，1)　(7，4，3，2)　(6，5，4，1)　(6，4，4，2) (5，4，4，3)　(4，4，4，4)　(9，6，1，1)　(9，4，4，0)　(9，4，3，1) (7，7，3，0)　(7，6，4，0)　(7，6，3，1)　(7，4．3，3)　(6，6，4，1) (6，4，4，3)　(9，6，3，0)　(9，3，3，3)　(6，6，6，0)　(6，6，3，3) 　　解題指導：平局數(shù)為6，積分和為12：(3，3，3，3)． 　　平局數(shù)為5，積分和為13：(5，3，3，2)． 　　平局數(shù)為4，積分和為14：(7，3，2，2)　(5，5，3，1)　(5，5，2，2)　(5，4，3，2)． 　　平局數(shù)為3，積分和為15： (9，2，2，2)　(7，5，2，1)　(7，4，3，1)　(7，4，2，2)　(6，5，2，2) (5，5，5，0)　(5，5，4，1)　(5，5，3，2)　(5，4，4，2)　(4，4，4，3)． 　　平局數(shù)為2，積分和為16： (9，4，2，1)　(7，7，1，1)　(7，6，2，1)　(7，5，4，0)　(7，4，4，1) (7，5，3，1)　(7，4，3，2)　(6，5，4，1)　(6，4，4，2)　(5，4，4，3) (4，4，4，4)． 　　平局數(shù)為1，積分和為17： (9，6，1，1)　(9，4，4，0)　(9，4，3，1)　(7，7，3，0)　(7，6，4，0) (7，6，3，1)　(7，4，3，3)　(6，6，4，1)　(6，4，4，3)． 　　平局數(shù)為0，積分和為18： (9，6，3，0)　(9，3，3，3)　(6，6，6，0)　(6，6，3，3)．總計40種．
(3)	答案：某隊小組賽后積6分，該隊不一定出線，積7分或7分以上可確保出線． 　　解題指導：若某隊小組賽后積6分，該隊不一定出線．這是因為：將同一組中4支球隊分別記為a，b，c，d，不妨設a勝b，c，b勝c，d勝a，c，c全負．此時a，b，d這3支球隊各積6分，c隊積0分，顯然a，b，d這3支球隊中必有1支球隊會因凈勝球最少而被淘汰．因此該隊不一定出線． 　　若該隊小組賽后積7分或7分以上，則該隊可確保出線．這是因為：假設該隊不能確保出線，則至少還有2支球隊積分均不少于7分，從而總積分不少于21分．另一方面，每場比賽后兩隊得分之和是2或3，則6場比賽各隊總積分不會超過18分．矛盾!因此積7分或7分以上可確保出線．