Question

如圖，拋物線交坐標軸于A、B、D三點，過點D作軸的平行線交拋物線于點C．直線l過點E（0，－），且平分梯形ABCD面積．

⑴ 直接寫出A、B、D三點的坐標；

⑵ 直接寫出直線l的解析式；

⑶ 若點P在直線l上，且在x軸上方，tan∠OPB＝，求點P的坐標．

 

Answer 1

解：⑴ 點A（－2，0），點B（8，0），點D（0，）；　 

⑵ 直線l：；　 

提示：作CF⊥x軸，F為垂足．先求出矩形OFCD的中心坐標M（3，），則直線ME即為所求直線l．

⑶ 如圖，若點P為所求的點，畫出△POB的外接圓⊙G，并作GH⊥x軸，H為垂足，則∠OGH＝∠HGB＝∠OPB．

-- ∵　OH＝HB＝4，tan∠OGH＝tan∠HGB＝tan∠OPB＝

-- ∴　GH＝3，GO＝GB＝GP＝5

-- 即⊙G的圓心G坐標為（4，3），半徑r＝5　   

-- 將點G坐標代入直線l解析式發(fā)現(xiàn)，點G恰巧在直線l上   

-- 設直線l與x軸交于點Q，不難計算GH：QH＝4：3

-- 作PN⊥x軸，GN∥x軸，交于點N，則GN＝3，PN＝4，
因此點P的坐標為（7，7）．