Question

【題目】如圖，拋物線與兩軸分別交于A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（一3，O），B(1，0)．點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，作PD上軸子點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．

(1)

(2)過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F．求當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)連接AP，并以AP為邊作等腰直角△APQ，當(dāng)頂點(diǎn)Q恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) -2; 3 ;(2)( , )(3) ,

【解析】試題分析：（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可求出b、c的值；

（2）通過(guò)點(diǎn)P、E的坐標(biāo)可求出PE＝，由題可知，△PEF為等腰直角三角形，當(dāng)PE最大時(shí)，此三角形的周長(zhǎng)最大，求出令PE最大的x值，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）對(duì)以P、Q、A三個(gè)頂點(diǎn)的角分別為直角時(shí)所形成的等腰直角三角形進(jìn)行分類討論即可.

解：（1）∵A（一3，O），B(1，0)在拋物線的圖象上，

∴

解得

故答案為：-2，3 ;

（2）∵C（0，3），A（－3，0）

∴AO=CO

∴∠CAO=45°

∵PD上軸于點(diǎn)D

∴∠ADE=90°

∴∠AED=45°

∵PF⊥AC于點(diǎn)F

且∠PEF=∠AED=45°

∴△PEF為等腰直角三角形

∴當(dāng)PE最大時(shí)，此三角形的周長(zhǎng)最大，

由C（0，3），A（－3，0）可知直線AC的解析式為

設(shè)P（x， ），則E點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3）

∴PE＝（-3<x<0）

∵當(dāng)時(shí)，PE最大，即此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)取最大值

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)

（3）有三種情況：

①當(dāng)∠APQ=90°且PA=PQ時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為

②當(dāng)∠PAQ=90°且AP=AQ時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為

③當(dāng)∠AQP=90°且PQ=AQ時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為

故P點(diǎn)坐標(biāo)為 ,