【題目】(2016·泰安中考)如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，點C的坐標為(0，3)，點A在x軸的負半軸上，點D、M分別在邊AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點D和M，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點D，與BC的交點為N.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)若點P在直線DM上，且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點P的坐標．

【答案】（1）y＝－x－1 （2）(－10，9)或(8，－9)

【解析】試題分析:本題主要考查一次函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)圖象與性質(zhì),(1)首先根據(jù)正方形性質(zhì)得到A,B的坐標,再根據(jù)AD=2DB和AM=2MO求出D和M的坐標,最后代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)中求解出解析式,(2)首先求解出N點坐標,之后求出梯形OMNC的面積,再列出△OPM的面積表達式,最后根據(jù)求解出P點的坐標.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD＝∠B.

(1)求證：AC·CD＝CP·BP；

(2)若AB＝10，BC＝12，當(dāng)PD∥AB時，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象的頂點為點D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為－1，3，與y軸負半軸交于點C.在下面五個結(jié)論中：①2a－b＝0；②a＋b＋c>0；③c＝－3a；④只有當(dāng)a＝時，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三角形的a的值有4個．其中正確的結(jié)論是________(只填序號)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．即 ．利用上述結(jié)論可以求解如下題目．如：

在中，若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】總投資647億元的西域高鐵預(yù)計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午游武侯區(qū)，晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實，用科學(xué)記數(shù)法表示647億元為（ ）
A.647×108
B.6.47×109
C.6.47×1010
D.6.47×1011

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段AB=6cm，在直線AB上畫線段AC=2 cm，則線段BC的長是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，sinB＝，AC＝8，D為線段BC上一點，CD＝2.

(1)求BD的值；

(2)求cos∠DAC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點A、B，與軸交于點C.過點C作CD// 軸交拋物線的對稱軸于點D，拋物線對稱軸交x軸于點E，連接BD.已知點A的坐標為.

（1）求拋物線的解析式；（2）求四邊形COBD的面積.

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