已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD，BE⊥DC于點(diǎn)E．求證：AD=ED．
分析：首先連接BD，由BC=CD，AD∥BC，易證得∠ADB=∠CDB，又由BE⊥DC，∠A=90°，可證得∠ABD=∠EBD，然后由角平分線的性質(zhì)，即可證得AD=ED．
解答：證明：連接BD，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠CDB，
∵∠A=90°，BE⊥DC，
∴∠ABD=90°-∠ADB，∠EBD=90°-∠CDB，
∴∠ABD=∠EBD，
∴AD=ED．
點(diǎn)評：此題考查了直角梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河南省周口市初一下學(xué)期相交線與平行線專項(xiàng)訓(xùn)練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)

單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)

沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動,設(shè)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．

求出此時(shí)△APQ的面積．

(3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB－BO－OP于點(diǎn)F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，請直接寫出t的值．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河南省周口市初一下學(xué)期平移專項(xiàng)訓(xùn)練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)

單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)

沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動,設(shè)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．

求出此時(shí)△APQ的面積．

(3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB－BO－OP于點(diǎn)F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，請直接寫出t的值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案