【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直線AC上找點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為____________．

【答案】20°或40°或70°或100°

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四種情況討論：

①當(dāng)AB=BP1時(shí)，∠BAP1=∠BP1A=40°；

②當(dāng)AB=AP3時(shí)，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°；

③當(dāng)AB=AP4時(shí)，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°；

④當(dāng)AP2=BP2時(shí)，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；

綜上所述：∴∠APB的度數(shù)為：20°、40°、70°、100°．

故答案為：20°或40°或70°或100°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖．已知在△ABC中，∠A、∠B的角平分線交于點(diǎn)O，過O作OP⊥BC于P，OQ⊥AC于Q，OR⊥AB于R，AB=7，BC=8，AC=9．

（1）求BP、CQ、AR的長(zhǎng)．

（2）若BO的延長(zhǎng)線交AC于E，CO的延長(zhǎng)線交AB于F，若∠A=60゜，求證：OE=OF．

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