Question

【題目】在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折疊該紙片，如圖，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折痕與AB、AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，折痕DE的長(zhǎng)為

Answer 1

【答案】1

【解析】先根據(jù)，∠C=90°，∠A=30°，AC=3求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)可知DE⊥AB，AE=BE= AB，再在Rt△ADE中，由DE=AEtan∠A即可得出DE的長(zhǎng)．

解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，
∴AB==，
∵△BDE是△ADE翻折而成，DE為折痕，
∴DE⊥AB，AE=BE=AB=×2=，
在Rt△ADE中，DE=AEtan∠A=×tan30°=×=1．
故答案為：1．

考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，熟知“折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等”是解答此題的關(guān)鍵