Question

【題目】觀察下表：我們把表格中字母的和所得的多項式稱為“有特征多項式”，例如：

第1格的“有特征多項式”為，，

第2格的“有特征多項式”為，，

回答下列問題：

（1）第3格“有特征多項式”為__________第4格的“有特征多項式”為____________

第格的“有特征多項式”為__________．

（2）若第格的“特征多項式”與多項式的和不含有項，求此“有特征多項式”．

序號	1	2	3	4	……
圖形					……

Answer 1

【答案】（1）12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）24x+36y

【解析】

（1）根據表格中的數據可以解答本題；
（2）根據（1）中的結果可以寫出第m格的“特征多項式”，然后根據題意可以求得m的值，從而可以寫出此“特征多項式”．

解：（1）由表格可得，
第3格的“特征多項式”為12x+9y，第4格的“特征多項式”為16x+16y，第n格的“特征多項式”為4nx+n2y，
故答案為：12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；

（2）∵第m格的“特征多項式”是4mx+m2y，
∴（4mx+m2y）+（-24x+2y-5）
=4mx+m2y-24x+2y-5
=（4m-24）x+（m2+2）y-5，
∵第m格的“特征多項式”與多項式-24x+2y-5的和不含有x項，
∴4m-24=0，得m=6，
∴此“特征多項式”是24x+36y．